Leitfaden
Drei Münzen erzeugen die vier Linien nicht gleich wahrscheinlich.
Ein Wurf mit drei Münzen liefert die Linienwerte 6, 7, 8 und 9 mit den Wahrscheinlichkeiten 1/8, 3/8, 3/8, 1/8 — nicht die gleichmäßige 1/4 je Wert, die manche digitalen Werkzeuge annehmen. Wandelnde Linien (6 und 9) sind mit je 1/8 gleich wahrscheinlich: eine 1/4-Chance pro Linie, also etwa 1,5 bewegte Linien bei einem Wurf mit sechs Linien.
Die Herleitung
Jede Münze landet auf einer von zwei Seiten, gewertet mit 2 oder 3, jeweils gleich wahrscheinlich. Drei Münzen ergeben 2³ = 8 gleich wahrscheinliche Kombinationen, und der Linienwert ist ihre Summe (Minimum 2+2+2 = 6, Maximum 3+3+3 = 9):
| Linie | Typ | Wandelnd? | Wege (von 8) | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|---|---|---|
| 6 | altes Yin (老阴) | ja → Yang | 1 | 1/8 = 12,5 % |
| 7 | junges Yang (少阳) | nein | 3 | 3/8 = 37,5 % |
| 8 | junges Yin (少阴) | nein | 3 | 3/8 = 37,5 % |
| 9 | altes Yang (老阳) | ja → Yin | 1 | 1/8 = 12,5 % |
Die Anzahlen 1 : 3 : 3 : 1 sind die Binomialkoeffizienten von (a + b)³. Das ist die gesamte Regel — alles Weitere unten ist nur das, was daraus folgt.
Münzen vs. Schafgarbenstängel vs. die naive 1/4
Die ältere Schafgarbenstängel-Methode erzeugt eine andere Verteilung, und ein glattes „6/7/8/9 jeweils mit 1/4 ziehen“ passt zu keiner von beiden:
| Ergebnis | Drei Münzen | Schafgarbenstängel | Naiv gleichmäßig |
|---|---|---|---|
| 6 — altes Yin (wandelnd) | 1/8 | 1/16 | 1/4 |
| 7 — junges Yang | 3/8 | 5/16 | 1/4 |
| 8 — junges Yin | 3/8 | 7/16 | 1/4 |
| 9 — altes Yang (wandelnd) | 1/8 | 3/16 | 1/4 |
| Jede wandelnde Linie (6 oder 9) | 1/4 | 1/4 | 1/2 |
Die Schafgarben-Brüche (1 : 5 : 7 : 3) sind die theoretischen Werte für das standardmäßige Ritual mit 50 Stängeln bei unverzerrter Haufenteilung. Die naive gleichmäßige Methode verdoppelt die Rate der wandelnden Linien, von 1/4 auf 1/2 — du würdest doppelt so oft bewegte Linien erhalten, wie es der Münz- oder Schafgarben-Wurf zulässt.
Was die meisten Erklärungen falsch machen
Es wird vielfach behauptet, Schafgarbenstängel erzeugten „weniger bewegte Linien“ als Münzen. Das stimmt nicht. Beide Methoden ergeben eine Gesamtrate wandelnder Linien von 1/4 (Münzen 1/8 + 1/8; Schafgarbe 1/16 + 3/16) und erwartete 1,5 bewegte Linien pro Wurf. Tatsächlich unterscheidet sich nur, welche Art von Linie sich bewegt:
- Münzen sind symmetrisch. Ein wandelndes Yang (9) und ein wandelndes Yin (6) sind gleich wahrscheinlich, je 1/8.
- Die Schafgarbe ist asymmetrisch. Ein wandelndes Yang (9, 3/16) ist dreimal so wahrscheinlich wie ein wandelndes Yin (6, 1/16); das stabile junge Yin (8, 7/16) ist das häufigste Einzelergebnis.
Der echte Unterschied zwischen Münzen und Schafgarbe ist also das Yin/Yang-Gleichgewicht der Veränderung, nicht ihre Menge.
Warum YiGram die echte Verteilung verwendet
YiGram wirft mit der echten Drei-Münzen-Verteilung (1/8, 3/8, 3/8, 1/8), sodass die Rate, mit der du bewegte Linien — und damit ein gewandeltes Hexagramm — ziehst, einem physischen Wurf entspricht und nicht einer Abkürzung. Die Wurfregel ist Teil des offenen, versionierten Regelsatzes: auf GitHub nachlesen, oder sieh in der Methodik, wie die drei Schichten zusammenpassen.
Fragen
- Sind die I-Ging-Linienwerte 6, 7, 8 und 9 gleich wahrscheinlich?
- Nein. Mit drei Münzen treten sie mit der Wahrscheinlichkeit 1/8, 3/8, 3/8, 1/8 auf — das binomiale Verhältnis 1:3:3:1, nicht jeweils glatte 1/4.
- Wie oft erhält man eine wandelnde Linie?
- Eine Linie wandelt sich, wenn sie eine 6 oder eine 9 ist, also 1/8 + 1/8 = 1/4 pro Linie — etwa 1,5 bewegte Linien bei einem Wurf mit sechs Linien. Die Gesamtzahl ist bei Münzen und Schafgarbenstängeln gleich.
- Geben Schafgarbenstängel dieselben Chancen wie drei Münzen?
- Die Gesamtrate der wandelnden Linien ist identisch (1/4), aber die Schafgarbe ist asymmetrisch: ein wandelndes Yang (9) ist dreimal so wahrscheinlich wie ein wandelndes Yin (6). Drei Münzen machen beide gleich wahrscheinlich.
- Ist die Drei-Münzen-Methode weniger genau als die Schafgarbe?
- Keine ist „genauer“ — sie kodieren unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten. Falsch ist die naive Variante „6/7/8/9 jeweils mit 1/4 ziehen“, die manche digitalen Werkzeuge verwenden: sie passt zu keiner der beiden Methoden und verdoppelt die Rate der wandelnden Linien auf 1/2.