Leitfaden
Drei Münzen erzeugen die vier Linien nicht gleich wahrscheinlich.
Ein Wurf mit drei Münzen liefert die Linienwerte 6, 7, 8 und 9 mit den Wahrscheinlichkeiten 1/8, 3/8, 3/8, 1/8 — nicht die gleichmäßige 1/4 je Wert, die manche digitalen Werkzeuge annehmen. Wandelnde Linien (6 und 9) sind mit je 1/8 gleich wahrscheinlich: eine 1/4-Chance pro Linie, also etwa 1,5 bewegte Linien bei einem Wurf mit sechs Linien.
Die Herleitung
Jede Münze landet auf einer von zwei Seiten, gewertet mit 2 oder 3, jeweils gleich wahrscheinlich. Drei Münzen ergeben 2³ = 8 gleich wahrscheinliche Kombinationen, und der Linienwert ist ihre Summe (Minimum 2+2+2 = 6, Maximum 3+3+3 = 9):
| Linie | Typ | Wandelnd? | Wege (von 8) | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|---|---|---|
| 6 | altes Yin (老阴) | ja → Yang | 1 | 1/8 = 12,5 % |
| 7 | junges Yang (少阳) | nein | 3 | 3/8 = 37,5 % |
| 8 | junges Yin (少阴) | nein | 3 | 3/8 = 37,5 % |
| 9 | altes Yang (老阳) | ja → Yin | 1 | 1/8 = 12,5 % |
Die Anzahlen 1 : 3 : 3 : 1 sind die Binomialkoeffizienten von (a + b)³. Das ist die gesamte Regel — alles Weitere unten ist nur das, was daraus folgt.
Münzen vs. Schafgarbenstängel vs. die naive 1/4
Die ältere Schafgarbenstängel-Methode erzeugt eine andere Verteilung, und ein glattes „6/7/8/9 jeweils mit 1/4 ziehen“ passt zu keiner von beiden:
| Ergebnis | Drei Münzen | Schafgarbenstängel | Naiv gleichmäßig |
|---|---|---|---|
| 6 — altes Yin (wandelnd) | 1/8 | 1/16 | 1/4 |
| 7 — junges Yang | 3/8 | 5/16 | 1/4 |
| 8 — junges Yin | 3/8 | 7/16 | 1/4 |
| 9 — altes Yang (wandelnd) | 1/8 | 3/16 | 1/4 |
| Jede wandelnde Linie (6 oder 9) | 1/4 | 1/4 | 1/2 |
Die Schafgarben-Brüche (1 : 5 : 7 : 3) sind die theoretischen Werte für das standardmäßige Ritual mit 50 Stängeln bei unverzerrter Haufenteilung. Die naive gleichmäßige Methode verdoppelt die Rate der wandelnden Linien, von 1/4 auf 1/2 — du würdest doppelt so oft bewegte Linien erhalten, wie es ein physischer Wurf je zulässt.
Was die meisten Erklärungen falsch machen
Es wird vielfach behauptet, Schafgarbenstängel erzeugten „weniger bewegte Linien“ als Münzen. Das stimmt nicht. Beide Methoden ergeben eine Gesamtrate wandelnder Linien von 1/4 (Münzen 1/8 + 1/8; Schafgarbe 1/16 + 3/16) und erwartete 1,5 bewegte Linien pro Wurf. Tatsächlich unterscheidet sich nur, welche Art von Linie sich bewegt:
- Münzen sind symmetrisch. Ein wandelndes Yang (9) und ein wandelndes Yin (6) sind gleich wahrscheinlich, je 1/8.
- Die Schafgarbe ist asymmetrisch. Ein wandelndes Yang (9, 3/16) ist dreimal so wahrscheinlich wie ein wandelndes Yin (6, 1/16); das stabile junge Yin (8, 7/16) ist das häufigste Einzelergebnis.
Der echte Unterschied zwischen Münzen und Schafgarbe ist also das Yin/Yang-Gleichgewicht der Veränderung, nicht ihre Menge.
Warum YiGram die echte Verteilung verwendet
YiGram wirft mit der echten Drei-Münzen-Verteilung (1/8, 3/8, 3/8, 1/8), sodass die Rate, mit der du bewegte Linien — und damit ein gewandeltes Hexagramm — ziehst, einem physischen Wurf entspricht und nicht einer Abkürzung. Die Wurfregel ist Teil des offenen, versionierten Regelsatzes: auf GitHub nachlesen, oder sieh in der Methodik, wie die drei Schichten zusammenpassen.
Fragen
- Sind die I-Ging-Linienwerte 6, 7, 8 und 9 gleich wahrscheinlich?
- Nein. Mit drei Münzen treten sie mit der Wahrscheinlichkeit 1/8, 3/8, 3/8, 1/8 auf — das binomiale Verhältnis 1:3:3:1, nicht jeweils glatte 1/4.
- Wie oft erhält man eine wandelnde Linie?
- Eine Linie wandelt sich, wenn sie eine 6 oder eine 9 ist, also 1/8 + 1/8 = 1/4 pro Linie — etwa 1,5 bewegte Linien bei einem Wurf mit sechs Linien. Die Gesamtzahl ist bei Münzen und Schafgarbenstängeln gleich.
- Geben Schafgarbenstängel dieselben Chancen wie drei Münzen?
- Die Gesamtrate der wandelnden Linien ist identisch (1/4), aber die Schafgarbe ist asymmetrisch: ein wandelndes Yang (9) ist dreimal so wahrscheinlich wie ein wandelndes Yin (6). Drei Münzen machen beide gleich wahrscheinlich.
- Ist die Drei-Münzen-Methode weniger genau als die Schafgarbe?
- Keine ist „genauer“ — sie kodieren unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten. Falsch ist die naive Variante „6/7/8/9 jeweils mit 1/4 ziehen“, die manche digitalen Werkzeuge verwenden: sie passt zu keiner der beiden Methoden und verdoppelt die Rate der wandelnden Linien auf 1/2.