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Trois pièces ne produisent pas les quatre traits de façon équiprobable.
Un tirage à trois pièces donne les valeurs de trait 6, 7, 8 et 9 avec les probabilités 1/8, 3/8, 3/8, 1/8 — et non la 1/4 uniforme pour chacune que supposent certains outils numériques. Les traits mutants (6 et 9) sont également probables, à 1/8 chacun : une chance de 1/4 par trait, soit environ 1,5 trait mutant dans un tirage à six traits.
La dérivation
Chaque pièce tombe sur l'une de ses deux faces, comptée 2 ou 3, chacune également probable. Trois pièces donnent 2³ = 8 combinaisons également probables, et la valeur du trait est leur somme (minimum 2+2+2 = 6, maximum 3+3+3 = 9) :
| Trait | Type | Mutant ? | Façons (sur 8) | Probabilité |
|---|---|---|---|---|
| 6 | vieux yin (老阴) | oui → yang | 1 | 1/8 = 12,5 % |
| 7 | jeune yang (少阳) | non | 3 | 3/8 = 37,5 % |
| 8 | jeune yin (少阴) | non | 3 | 3/8 = 37,5 % |
| 9 | vieux yang (老阳) | oui → yin | 1 | 1/8 = 12,5 % |
Les comptes 1 : 3 : 3 : 1 sont les coefficients binomiaux de (a + b)³. Voilà toute la règle — tout ce qui suit n'en est que la conséquence.
Pièces vs tiges d'achillée vs la 1/4 naïve
La méthode plus ancienne des tiges d'achillée produit une distribution différente, et un « tirer 6/7/8/9 chacun à 1/4 » plat ne correspond à aucune des deux :
| Résultat | Trois pièces | Tiges d'achillée | Uniforme naïve |
|---|---|---|---|
| 6 — vieux yin (mutant) | 1/8 | 1/16 | 1/4 |
| 7 — jeune yang | 3/8 | 5/16 | 1/4 |
| 8 — jeune yin | 3/8 | 7/16 | 1/4 |
| 9 — vieux yang (mutant) | 1/8 | 3/16 | 1/4 |
| N'importe quel trait mutant (6 ou 9) | 1/4 | 1/4 | 1/2 |
Les fractions de l'achillée (1 : 5 : 7 : 3) sont les valeurs théoriques du rituel standard à 50 tiges avec division des tas sans biais. La méthode uniforme naïve double le taux de traits mutants, de 1/4 à 1/2 — vous obtiendriez des traits mutants deux fois plus souvent que ne le permet n'importe quel tirage physique.
Là où la plupart des explications se trompent
On répète couramment que les tiges d'achillée produisent « moins de traits mutants » que les pièces. C'est faux. Les deux méthodes donnent un taux total de traits mutants de 1/4 (pièces 1/8 + 1/8 ; achillée 1/16 + 3/16) et une espérance de 1,5 trait mutant par tirage. Ce qui diffère réellement, c'est quel genre de trait mute :
- Les pièces sont symétriques. Un yang mutant (9) et un yin mutant (6) sont également probables, à 1/8 chacun.
- L'achillée est asymétrique. Un yang mutant (9, 3/16) est trois fois plus probable qu'un yin mutant (6, 1/16) ; le jeune yin stable (8, 7/16) est le résultat unique le plus fréquent.
La véritable différence entre pièces et achillée tient donc à l'équilibre yin/yang du changement, et non à sa quantité.
Pourquoi YiGram utilise la vraie distribution
YiGram tire selon la vraie distribution des trois pièces (1/8, 3/8, 3/8, 1/8), de sorte que le taux auquel vous obtenez des traits mutants — et donc un hexagramme transformé — correspond à un tirage physique plutôt qu'à un raccourci. La règle de tirage fait partie du jeu de règles ouvert et versionné : à lire sur GitHub, ou voyez comment les trois couches s'articulent dans la méthodologie.
Questions
- Les valeurs de trait 6, 7, 8 et 9 du Yi King sont-elles également probables ?
- Non. Avec trois pièces, elles surviennent avec les probabilités 1/8, 3/8, 3/8, 1/8 — le rapport binomial 1:3:3:1, et non une 1/4 plate pour chacune.
- À quelle fréquence obtient-on un trait mutant ?
- Un trait mute lorsqu'il vaut 6 ou 9, soit 1/8 + 1/8 = 1/4 par trait — environ 1,5 trait mutant dans un tirage à six traits. Le total est le même pour les pièces et pour les tiges d'achillée.
- Les tiges d'achillée donnent-elles les mêmes chances que les trois pièces ?
- Le taux total de traits mutants est identique (1/4), mais l'achillée est asymétrique : un yang mutant (9) est trois fois plus probable qu'un yin mutant (6). Les trois pièces rendent les deux également probables.
- La méthode des trois pièces est-elle moins précise que l'achillée ?
- Aucune n'est « plus précise » — elles encodent des probabilités différentes. Ce qui est faux, c'est l'approche naïve « tirer 6/7/8/9 chacun à 1/4 » qu'utilisent certains outils numériques : elle ne correspond à aucune des deux méthodes et double le taux de traits mutants, le portant à 1/2.