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Trois pièces ne produisent pas les quatre traits de façon équiprobable.
Un tirage à trois pièces donne les valeurs de trait 6, 7, 8 et 9 avec les probabilités 1/8, 3/8, 3/8, 1/8 — et non la 1/4 uniforme pour chacune que supposent certains outils numériques. Les traits mutants (6 et 9) sont également probables, à 1/8 chacun : une chance de 1/4 par trait, soit environ 1,5 trait mutant dans un tirage à six traits.
La dérivation
Chaque pièce tombe sur l'une de ses deux faces, comptée 2 ou 3, chacune également probable. Trois pièces donnent 2³ = 8 combinaisons également probables, et la valeur du trait est leur somme (minimum 2+2+2 = 6, maximum 3+3+3 = 9) :
| Trait | Type | Mutant ? | Façons (sur 8) | Probabilité |
|---|---|---|---|---|
| 6 | vieux yin (老阴) | oui → yang | 1 | 1/8 = 12,5 % |
| 7 | jeune yang (少阳) | non | 3 | 3/8 = 37,5 % |
| 8 | jeune yin (少阴) | non | 3 | 3/8 = 37,5 % |
| 9 | vieux yang (老阳) | oui → yin | 1 | 1/8 = 12,5 % |
Les comptes 1 : 3 : 3 : 1 sont les coefficients binomiaux de (a + b)³. Voilà toute la règle — tout ce qui suit n'en est que la conséquence.
Pièces vs tiges d'achillée vs la 1/4 naïve
La méthode plus ancienne des tiges d'achillée produit une distribution différente, et un « tirer 6/7/8/9 chacun à 1/4 » plat ne correspond à aucune des deux :
| Résultat | Trois pièces | Tiges d'achillée | Uniforme naïve |
|---|---|---|---|
| 6 — vieux yin (mutant) | 1/8 | 1/16 | 1/4 |
| 7 — jeune yang | 3/8 | 5/16 | 1/4 |
| 8 — jeune yin | 3/8 | 7/16 | 1/4 |
| 9 — vieux yang (mutant) | 1/8 | 3/16 | 1/4 |
| N'importe quel trait mutant (6 ou 9) | 1/4 | 1/4 | 1/2 |
Les fractions de l'achillée (1 : 5 : 7 : 3) sont les valeurs théoriques du rituel standard à 50 tiges avec division des tas sans biais. La méthode uniforme naïve double le taux de traits mutants, de 1/4 à 1/2 — vous obtiendriez des traits mutants deux fois plus souvent que ne le permet le tirage aux pièces ou à l'achillée.
Là où la plupart des explications se trompent
On répète couramment que les tiges d'achillée produisent « moins de traits mutants » que les pièces. C'est faux. Les deux méthodes donnent un taux total de traits mutants de 1/4 (pièces 1/8 + 1/8 ; achillée 1/16 + 3/16) et une espérance de 1,5 trait mutant par tirage. Ce qui diffère réellement, c'est quel genre de trait mute :
- Les pièces sont symétriques. Un yang mutant (9) et un yin mutant (6) sont également probables, à 1/8 chacun.
- L'achillée est asymétrique. Un yang mutant (9, 3/16) est trois fois plus probable qu'un yin mutant (6, 1/16) ; le jeune yin stable (8, 7/16) est le résultat unique le plus fréquent.
La véritable différence entre pièces et achillée tient donc à l'équilibre yin/yang du changement, et non à sa quantité.
Pourquoi YiGram utilise la vraie distribution
YiGram tire selon la vraie distribution des trois pièces (1/8, 3/8, 3/8, 1/8), de sorte que le taux auquel vous obtenez des traits mutants — et donc un hexagramme transformé — correspond à un tirage physique plutôt qu'à un raccourci. La règle de tirage fait partie du jeu de règles ouvert et versionné : à lire sur GitHub, ou voyez comment les trois couches s'articulent dans la méthodologie.
Questions
- Les valeurs de trait 6, 7, 8 et 9 du Yi King sont-elles également probables ?
- Non. Avec trois pièces, elles surviennent avec les probabilités 1/8, 3/8, 3/8, 1/8 — le rapport binomial 1:3:3:1, et non une 1/4 plate pour chacune.
- À quelle fréquence obtient-on un trait mutant ?
- Un trait mute lorsqu'il vaut 6 ou 9, soit 1/8 + 1/8 = 1/4 par trait — environ 1,5 trait mutant dans un tirage à six traits. Le total est le même pour les pièces et pour les tiges d'achillée.
- Les tiges d'achillée donnent-elles les mêmes chances que les trois pièces ?
- Le taux total de traits mutants est identique (1/4), mais l'achillée est asymétrique : un yang mutant (9) est trois fois plus probable qu'un yin mutant (6). Les trois pièces rendent les deux également probables.
- La méthode des trois pièces est-elle moins précise que l'achillée ?
- Aucune n'est « plus précise » — elles encodent des probabilités différentes. Ce qui est faux, c'est l'approche naïve « tirer 6/7/8/9 chacun à 1/4 » qu'utilisent certains outils numériques : elle ne correspond à aucune des deux méthodes et double le taux de traits mutants, le portant à 1/2.