指南
三枚銅錢不會等機率地產生四種爻。
一次三枚銅錢的起卦，會以下列機率給出 6、7、8、9 的爻值：1/8、3/8、3/8、1/8——而不是某些數位工具所假設的、各自均勻的 1/4。變爻（6 與 9）等機率，各為 1/8：也就是每爻 1/4 的機率，一次六爻起卦大約是1.5 個動爻。
推導
每枚銅錢落在兩面之一，分別計為 2 或 3，且等機率。三枚銅錢給出2³ = 8 種等機率的組合，而爻值就是它們的總和（最小 2+2+2 = 6，最大 3+3+3 = 9）：
| 爻 | 類型 | 變爻？ | 組合數（共 8） | 機率 |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 老陰 | 是 → 陽 | 1 | 1/8 = 12.5% |
| 7 | 少陽 | 否 | 3 | 3/8 = 37.5% |
| 8 | 少陰 | 否 | 3 | 3/8 = 37.5% |
| 9 | 老陽 | 是 → 陰 | 1 | 1/8 = 12.5% |
1 : 3 : 3 : 1 這組數正是 (a + b)³ 的二項式係數。整條規則就只有這些——下面的一切都只是它所蘊含的結果。
銅錢 vs 蓍草 vs 天真的 1/4
更古老的蓍草占法會產生一個不同的分佈，而平直的「6/7/8/9 各取 1/4」則兩者都不符合：
| 結果 | 三枚銅錢 | 蓍草 | 天真的均勻 |
|---|---|---|---|
| 6 — 老陰（變） | 1/8 | 1/16 | 1/4 |
| 7 — 少陽 | 3/8 | 5/16 | 1/4 |
| 8 — 少陰 | 3/8 | 7/16 | 1/4 |
| 9 — 老陽（變） | 1/8 | 3/16 | 1/4 |
| 任一變爻（6 或 9） | 1/4 | 1/4 | 1/2 |
蓍草的分數（1 : 5 : 7 : 3）是標準 50 根蓍草儀式、在無偏分堆下的理論值。天真的均勻法把變爻比率翻倍，從 1/4 到 1/2——你會得到動爻的頻率，是任何實體起卦所容許的兩倍。
多數解釋錯在哪裡
人們普遍重複說，蓍草比銅錢產生「更少的動爻」。這不是真的。兩種方法都給出1/4 的變爻總比率（銅錢 1/8 + 1/8；蓍草 1/16 + 3/16），以及每次起卦期望 1.5 個動爻。真正不同的是哪一種爻在變：
- 銅錢是對稱的。變陽（9）與變陰（6）等機率，各為 1/8。
- 蓍草是不對稱的。變陽（9，3/16）的機率是三倍於變陰（6，1/16）；穩定的少陰（8，7/16）是單一最常見的結果。
所以銅錢與蓍草之間真正的差異，是變化的陰陽平衡，而不是變化的數量。
為什麼 YiGram 用真實分佈
YiGram 以真實的三枚銅錢分佈（1/8、3/8、3/8、1/8）起卦，因此你抽到動爻——進而得到變卦——的比率，符合一次實體起卦，而不是一條捷徑。起卦規則是開放、有版本控管的規則集的一部分：在 GitHub 上閱讀，或在方法論裡看這三層如何彼此契合。
問答
- 易經的爻值 6、7、8、9 是等機率的嗎？
- 不是。用三枚銅錢時，它們出現的機率是 1/8、3/8、3/8、1/8——也就是二項式的 1:3:3:1 比例，而不是各自平均的 1/4。
- 多久會出現一個變爻？
- 一爻在它是 6 或 9 時會變，也就是每爻 1/8 + 1/8 = 1/4——一次六爻起卦大約有 1.5 個動爻。銅錢與蓍草的總量是相同的。
- 蓍草和三枚銅錢給出相同的機率嗎？
- 變爻的總比率是相同的（1/4），但蓍草是不對稱的：一個變陽（9）的機率是變陰（6）的三倍。三枚銅錢則讓兩者等機率。
- 三枚銅錢法是不是比蓍草法不準確？
- 兩者都不是「更準確」——它們編碼的是不同的機率。真正錯的是某些數位工具用的那種天真做法「6/7/8/9 各取 1/4」：它既不符合任何一種方法，又把變爻比率翻倍到 1/2。